OPUS

Analyse von Multipletts in der NMR-Spektroskopie

  • In der Kernresonanzspektroskopie, wie auch in anderen spektroskopischen Disziplinen, unterliegt die Genauigkeit und Vollständigkeit eines Spektrums den verschiedenen Einstellungen des Messgeräts sowie dem verwendeten Gerätetypen. Um das gemessene Spektrum besser analysieren zu können, wird versucht, es an die Realität anzunähern. Eine allgemeine Annahme dazu ist, dass mehrere, sich teilweise überlagernde Peaks das Spektrum bilden. Alle Peaks verlaufen dabei gemäß einer Funktion, deren Modellparameterwerte variieren. Es gibt verschiedene Ansätze zur Bestimmung des Spektrums, zum Beispiel die Modellanpassung und die Maximum-Entropie-Methode. Eine große, gegen Unendlich strebende Anzahl an Peaks scheint die gemessenen Spektrumdaten am besten nachzubilden. Dies ist jedoch wenig naturgetreu. In dieser Arbeit gehe ich dem Bayes’schen Ansatz zur Datenanalyse nach, um die Peakanzahl auszumachen, für die die größte Wahrscheinlichkeit in den Messdaten liegt. Während meiner Diplomarbeit hat sich die anfängliche Annahme, dass die Peaks nach der Lorentz- Funktion geformt sind, revidiert. Letztendlich habe ich versucht, die Bestimmung der Peakanzahl mit Peaks in Form des Pseudo-Voigt-Profils durchzuführen. Für die Berechnung der Posterior-Wahrscheinlichkeit einer Peakanzahl war es nötig, ein multiples Integral zu lösen. Dieses entstand durch die Marginalisierung einiger Störparameter. Ein Ziel dieser Diplomarbeit war es, das multidimensionale Integral numerisch zu berechnen. Umgesetzt werden sollte dies mit dem VEGAS-Algorithmus, der das Monte-Carlo-Verfahren zur Integration verwendet. Ich habe den Algorithmus und die Anwendungen der Arbeit in Matlab implementiert. Um die Integration mit dem VEGAS-Algorithmus zu testen, habe ich eine Beispielanwendung zur Integration unterschiedlich dimensionaler Rosenbrock-Funktionen durchgeführt. Die Anwendung zur Bestimmung der Peakanzahl in einem Spektrum habe ich zunächst für simulierte Daten mit zwei unterschiedlichen Formeln der Lorentzfunktion umgesetzt. Die erste Lorentzfunktion enthält zwei Modellparameter, die Lage der Amplitude und die Halbwertsbreite, und ist zu eins normiert. Bei ihr ist die Amplitude abhängig von der Halbwertsbreite. Die zweite Formel besteht aus drei unabhängigen Modellparametern: der Amplitude, ihrer Lage und der Halbwertsbreite. Damit ist sie für die Auswertung realer Messdaten geeigneter als die vorherige normierte Lorentzfunktion. Bei der Anwendung mit simulierten Daten mit drei Modellparametern sowie mit gemessenen Daten und dem Modell des Pseudo-Voigt-Profils konnte die Anzahl der Peaks nicht bestimmt werden. Die Schwierigkeit der Bestimmung der Peakanzahl mit dem VEGAS-Algorithmus lag anscheinend bei der Integration über die Amplitude. Zur Klärung des Problems habe ich die Anwendung mit dem Pseudo-Voigt-Profil und den realen Messdaten über einen anderen Lösungsweg zur numerischen Integration, mit einer Likelihood-Matrix, untersucht. Dadurch kam die Vermutung auf, dass die Diskretisierung in y-Richtung durch das Importance Sampling des VEGAS-Algorithmus nicht konform mit der Messpunktverteilung ist. Ich habe versucht über eine Präzisionsanpassung der Amplitudenstützwerte das Problem zu lösen, was teilweise gelang. Die in dieser Arbeit erstellte Anwendung kann zur Plausibilitätsprüfung von Ergebnissen anderer Bayes’ basierter Verfahren zur Peakanzahlbestimmung dienen. Mit geschätzten Werten für die Modellparameter aller Peaks wird die multiple Integration mit dem VEGAS-Algorithmus nicht gebraucht. Die Posterior-Wahrscheinlichkeiten können somit berechnet werden und eine quantitative Bewertung der Ergebnisse unterschiedlicher Peakzahlen für das gemessene Spektrum liefern.

Download full text files

Export metadata

  • Export Bibtex
  • Export RIS

Additional Services

Share in Twitter Search Google Scholar
Metadaten
Author:Christiane Schöpflin
URN:urn:nbn:de:bsz:840-opus4-1262
Advisor:Oliver Kalthoff
Document Type:Diploma Thesis
Language:German
Year of Completion:2016
Publishing Institution:Hochschule Heilbronn
Granting Institution:Hochschule Heilbronn, Informatik
Date of final exam:2016/11/30
Release Date:2017/03/14
Tag:Monte-Carlo-Verfahren; Multipletts; VEGAS-Algorithmus
GND Keyword:NMR-Spektroskopie
Pagenumber:128 Seiten
Faculty:Informatik
Dewey Decimal Classification:000 Allgemeines, Informatik, Informationswissenschaft
600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften
Access Right:Frei zugänglich
Licence (German):License LogoCreative Commons - Namensnennung-Nicht kommerziell-Keine Bearbeitung

$Rev: 13159 $